LOGARITMOS, EXPONENTES Y RADICALES

H. T. Arita, agosto 2005

 

Reglas generales para el uso de exponentes y radicales:

 


  1. Ejemplo:

  2. Ejemplo:

  3. Ejemplo:

  4. Ejemplo:

  5. (Esta es una definición, más que una regla, pero puede derivarse de la regla 2 cuando a y b son iguales)
    Ejemplo:  

  6. Ejemplo:

  7. Ejemplo:

  8. (Esta es una definición que permite usar las reglas de exponentes para los radicales).

  9. Ejemplo:

  10. Ejemplo:

  11. Ejemplo:

  12. Ejemplo:

  13. Ejemplo:

  14. Ejemplo:

 

 

Definición de logaritmo:

 

Si , donde  y , , entonces el exponente  se define como el logaritmo de  en base : .  Por ejemplo:

 

 

Las expresiones  y  son equivalentes, la primera es la forma exponencial de expresar la relación y la segunda es la forma logarítmica.  Nótese que para cualquier base de logaritmos: , y ; aplicando logaritmos base , regresamos a la expresión

 

Reglas generales para el uso de logaritmos:

 

Como los logaritmos son básicamente exponentes, las reglas que se aplican a éstos pueden emplearse de igual manera con los logaritmos:

 


  1. Ejemplo:

  2. Ejemplo:

  3. Ejemplo:

  4. Ejemplo:

  5. Esta es una definición aplicable a cualquier base de logaritmos, se puede deducir a partir de la regla 2:

  6. Ejemplos: ;

  7. Ejemplo:

 

Otras reglas se pueden derivar simplemente aplicando las reglas para exponentes y radicales.